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Ayuda con un Problema Matematico





Thread creado por gatomayor el 18/05/2018 07:48:06 pm. Lecturas: 26. Mensajes: 10. Favoritos: 0





18/05/2018 07:48:06 pm 
       2                           
gatomayor


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Se tienen 6 colores para pintar 4 barras, pero dos barras consecutivas no pueden tener el mismo color. De cuantas maneras diferentes se pueden pintar las barras?
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18/05/2018 08:10:17 pm 
       0                           
A mi me gusta el color blanco y el negro, así que pintaría todo monocromático.


18/05/2018 08:45:07 pm 
       1                           
wAlterEgo


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Existen muchas maneras diferentes pero yo te recomiendo pintar a lo Daniel San, por los viejos tiempos.







P.S. O déjame preguntarle a mi pintor, él sabe de estas cosas.




18/05/2018 09:46:45 pm 
       1                           
balki


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asi planteado tenes 3 colores para pintar dos barras asi usas el color 1 y el dos el 1 y el tres el dos y el tres y el premio lo gana la inerte barra de carbono


18/05/2018 10:30:23 pm 
       4                           
OssipGv


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gatomayor escribió:
Se tienen 6 colores para pintar 4 barras, pero dos barras consecutivas no pueden tener el mismo color. De cuantas maneras diferentes se pueden pintar las barras?


Se puede resolver de diferentes maneras.

Una es por la negativa: se calculan todas las pintadas posibles y se descuentan las que no sirven (4 barras de un mismo color, 3 barras de un mismo color y 2 barras consecutivas de un mismo color).

La otra es por la afirmativa: se calculan solo los casos que sirven:
1) todas de diferente color.
2) un par (no consecutivas) de un mismo color.
3) dos pares (no consecutivas) de un mismo color.

Intentemos esto último.

1) Pintar todas las barras de diferente color es una variación de 6 elementos tomados de a 4.
Entonces, se calcula con la fórmula V(n, k) = n! : (n – k)!, con n = 6 y k = 4.

V(6, 4) = 6! : (6 – 4)! = 360

2) Ahora calculemos un par de barras (no consecutivas) de un mismo color.
Si numeramos las barras de 1ª a 4ª tenemos 3 esquemas posibles:
1ª y 3ª del mismo color.
1ª y 4ª del mismo color.
2ª y 4ª del mismo color.

Para el primer esquema tenemos 6 maneras de elegir el color que va a repetirse. Por cada una de esas elecciones nos quedan dos barras para pintar de diferente color, que deberemos elegir entre los 5 que quedan (o sea, una variación de 5 tomados de a 2). Entonces:

6 · V(5, 2) = 6 · 20 = 120

Y hay que triplicar este valor pues lo mismo pasa con los otros dos esquemas. Es decir:

3 · 120 = 360

3) Por último, calculemos dos pares de barras (no consecutivas) de un mismo color.
Tenemos 1 solo esquema posible:
1ª y 3ª del mismo color, con 2ª y 4ª de otro mismo color.

Esto equivale a elegir los 2 colores que se repiten a partir de los 6. Es decir, una variación de 6 colores tomados de a 2:

V(6, 2) = 6! : (6 – 2)! = 30


Finalmente, el total de maneras es:

360 + 360 + 30 = 750


19/05/2018 07:21:19 am 
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gatomayor escribió:
Se tienen 6 colores para pintar 4 barras, pero dos barras consecutivas no pueden tener el mismo color. De cuantas maneras diferentes se pueden pintar las barras?


Vos sos el que siempre hace threads pidiendo ayuda y cuando alguien te ayuda ni comentás siquiera... Una mezcla de leecher con lurker y niño rata
¿Querés que te hagamos la tarea gratis?
Chupala, muerto




19/05/2018 09:43:40 am 
       5                           
vicki09


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Para la primer barra tenés seis colores, para las consecutivas 5, pues no puedes usa el color anterior, por lo tanto: 6x5x5x5= 750


19/05/2018 05:46:18 pm 
       1                           
alfaktulu


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chaaaa este problema es entero de pelúo oeeee!! Lo resolvieron luego de 100 años y se toparon con este para pintar mapas. Claro, los colores son limitados y caros para imprimir, entonces querían con la menor cantidad de colores posibles.


20/05/2018 10:42:07 pm 
       0                           
iwanna


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nunca, per nunca, pude plantear sistema de ecuaciones, pude resolverlos... pero nunca, plantearlos en base a textos, o sea, me cago en la puta oshtia joder..


23/05/2018 02:29:56 pm 
       0                           
Paulkaraoke


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Como dijo OssipGv se puede resolver por la negativa. Se calculan todas las pintadas posibles 6 x 6 x 6x 6 = 1296. Y se le restan las que no sirven por tener dos barras consecutivas del mismo color que son:

1) Todas las barras de un mismo color. Son 6.

2) 1º de un color y 2º,3º,4º de distinto color que 1º (pero mismo color entre ellas). Por ejemplo: rojo, verde, verde, verde.
6x5=30

Como en forma similar lo tenemos que hacer también con 2º, 3º y 4º, a este resultado hay que multiplicarlo por 4.
4x30=120

3) 1º, 2º mismo color y 3º, 4º de otro color (pero distintos entre ellos). Por ejemplo: rojo, rojo, verde, azul.
6xV(5,2)=6X20=120

4) 3º, 4º mismo color y 1º, 2º de otro color (pero distintos entre ellos). Por ejemplo: verde, azul, rojo, rojo.
6xV(5,2)=6X20=120

5) 2º,3º mismo color y 1º, 4º de otro color (pero distintos entre ellos). Por ejemplo: verde, rojo, rojo, azul
6xV(5,2)=6X20=120

6) 1º, 2º mismo color y 3º, 4º de otro color (pero mismo color entre ellos). Por ejemplo: rojo, rojo, azul, azul
6x5=30

7) 2º, 3º mismo color y 1º, 4º de otro color (pero mismo color entre ellos). Por ejemplo: rojo, verde, verde, rojo
6x5=30

Sumanos todos los casos 1),2),3),4),5),6) y 7):

6 + 120 + 120 + 120 + 120 + 30 + 30 = 546

A éstos casos que no queremos se los restamos a todas las pintadas posibles:

1296 - 546 = 750 que es el mismo resultado al que habían llegado antes.




problema

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